15．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=1+t}\end{array}$（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ） 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

14．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}（{a＞0}）$．
（Ⅰ） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 证明：当a≥$\frac{2}{e}$，b＞1时，f（lnb）＞$\frac{1}{b}$．

13．过点P（a，-2）作抛物线C：x²=4y的两条切线，切点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ） 证明：x₁x₂+y₁y₂为定值；
（Ⅱ） 记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由．

12．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ） 求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ） 若AD=1，二面角C-AB-D的平面角的正切值为$\sqrt{6}$，求二面角B-AD-E的余弦值．

11．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

10．为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车…”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．
某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
18岁至31岁	8	12	20	60	140	150
32岁至44岁	12	28	20	140	60	150
45岁至59岁	25	50	80	100	225	450
60岁及以上	25	10	10	18	5	2

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：
（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；
（Ⅱ）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（a+b）（b+d）（c+d）}$．

9．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（1）+f（3）=（　　）

A．

3

B．

0

C．

1

D．

2

8．将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．
（1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率；
（2）若甲已抽到了2张K后未放回，求乙抽到2张A的概率．

7．已知命题甲是“{x|$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$≥0}”，命题乙是“{x|log₃（2x+1）≤0}”，则甲是乙的必要不充分条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）

6．某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3-$\frac{2}{x+1}$，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．
（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？