8．已知函数flnx-ax+3.a∈R.g的导函数.e为自然对数的底数．的单调性,(2)当a＞e时.证明:g(e-a)＞0,(3)当a＞e时.判断函数f(x)零点的个数.并说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=（ax+1）lnx-ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）当a＞e时，证明：g（e^-a）＞0；
（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．

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7．

如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，∠EAD=∠EAB．
（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F-BDE的体积．

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6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=$\frac{1}{4}$，a=1，c=2，则△ABC的面积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{15}}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{8}$

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知2sin（π-x）+1=0，则cos2x=$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log₂x≤2的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是其前n项和，a₁a₄=22，S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．函数$y=\sqrt{5-{x^2}+4x}$的单调增区间是[-1，2]．

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1．已知函数f（x）=e^x-ax在（-∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

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20．已知G点为△ABC的重心，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足$\overrightarrow{BG}$⊥$\overrightarrow{CG}$，若$\frac{a^2}{cosA}=λbc$则实数λ=$\frac{1}{2}$．

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19．如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…a_m（m为正整数）满足a₁=a_m，a₂=a_m-1，…a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2…，m），那么我们称其为对称数列．
（1）设数列{b_n}是项数为7的对称数列，其中b₁，b₂，b₃，b₄为等差数列，且b₁=2，b₄=11，依次写出数列{b_n}的各项；
（2）设数列{c_n}是项数为2k-1（正整数k＞1）的对称数列，其中c_k，c_k+1，…，c_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列．记数列{c_n}的各项和为数列S_2k-1，当k为何值时，S_2k-1取得最大值？并求出此最大值；
（3）对于确定的正整数m＞1，写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中连续的项．当m＞1500时，求其中一个数列的前2015项和S₂₀₁₅．

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