12．已知动点M到定点F(1.0)和定直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$.设动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程,(2)过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A.B.试问——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$，设动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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11．已知$f（x）=\frac{kx+b}{e^x}$．
（1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；
（2）求$\int_0^1{\frac{x-1}{e^x}}{d_x}$．

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10．若（1+2x）ⁿ（n∈N^*）二项式展开式中的各项系数之和为a_n，其二项式系数之和为b_n，则$\lim_{n→∞}\frac{{{b_{n+1}}-{a_n}}}{{{a_{n+1}}+{b_n}}}$=$-\frac{1}{3}$．

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9．已知抛物线Γ：y²=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；
（1）求出抛物线Γ的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=x²-4x+a+3，a∈R；
（1）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得g（x₁）=f（x₂），求b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．若过点A（1，0），且与y轴的夹角为$\frac{π}{6}$的直线与抛物线y²=4x交于P、Q两点，则|PQ|=$\frac{16}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$．