19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+$\sqrt{2}$y-3=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）动直线l；y=kx+m与椭圆C相切，分别过点F₁、F₂作直线垂直于l，垂足分别为D、E，求|F₁D|+|F₂E|的最小值．

18．在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为$\frac{1}{100}$x²升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为$\frac{1}{2}$x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．
（1）如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；
（2）若x∈[6，10]，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；
（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

17．如图，D是△ABC内一点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足∠D=2∠B，cos∠D=-$\frac{1}{3}$，AD=2，△ACD的面积是4$\sqrt{2}$．
（1）求线段AC的长；
（2）若BC=4$\sqrt{3}$，求线段AB的长．

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x}^{2}+3，x∈[-3，0]}\\{\sqrt{9-{x}^{2}}，x∈（0，3]}\end{array}\right.$，则${∫}_{-3}^{3}$f（x）dx=6+$\frac{9π}{4}$．

15．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx-f′（x）＞0且?x∈R，f（-x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（　　）

	A．	$\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{2π}{3}$）		B．	$\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{4π}{3}$）
	C．	$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$-f（$\frac{3π}{4}$）		D．	$\frac{1}{2}$-f（-$\frac{3π}{4}$）＞$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）

14．在如图所示的多面体ABCDE中，四边形ABCF为平行四边形，F为DE的中点，△BCE为等腰直角三角形，BE为斜边，△BDE为正三角形，CD=CE=2．
（1）证明：CD⊥BE；
（2）求四面体ABDE的体积．

13．求实数m的取值范围，使关于x的方程x²-mx-m+3=0分别满足下列条件：
（1）一根大于1，一根小于1；
（2）两根都小于5；
（3）一根在（0，1），一根在（1，2）；
（4）两根都在[-4，0]；
（5）一根小于0，一根大于2．

12．30岁以后，随着年龄的增长，人们的身体机能在逐渐退化，所以打针 买保健品这样的“健康消费”会越来越多，现对某地区不同年龄段的一些人进行了调查，得到其一年内平均“健康消费”如表：

年龄（岁）	30	35	40	45	50
健康消费（百元）	5	8	10	14	18

（1）求“健康消费”y关于年龄x的线性回归方程；
（2）由（1）所得方程，估计该地区的人在60岁时的平均“健康消费”．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）

11．如图所示的三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=1，AB=2，BC=4，∠ABB₁=45°．
（1）证明：AB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若点D为BC中点，求点C到平面AB₁D的距离．

10．在平面直角坐标系xoy中，点P到两点（0，-$\sqrt{2}$）、（0，$\sqrt{2}$）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过A（1，$\sqrt{2}$）作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于A的另外两点B，D，证明：直线BD的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）在（2）的条件下，△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．