12．如图.在边长为2的正方形ABCD中.M是AB的中点.则过C.M.D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是( )A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\frac{8}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=$\sqrt{7}$，AB=2，则S_△ABC=（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），上顶点为B，若直线y=$\frac{c}{b}$x与FB平行，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），将曲线C₁上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标缩短为原来的$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得到曲线C₂，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$=0．
（1）求曲线C₂的极坐标方程及直线l与曲线C₂交点的极坐标；
（2）设点P为曲线C₁上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+2}$．
（1）若a=4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若x₁、x₂∈R⁺，且x₁≤x₂，求证：（lnx₁-lnx₂）（x₁+2x₂）≤3（x₁-x₂）．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

已知椭圆C；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF₁|+|QF₁|=4，P为椭圆C上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过左焦点F₁的任意直线与椭圆C相交于S、T两点，求$\overrightarrow{OS}$$•\overrightarrow{OT}$的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）求图中的x的值；
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；
（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组中恰有一名学生被抽取的概率．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知数列{a_n}是等比数列，其公比为2，设b_n=log₂a_n，且数列{b_n}的前10项的和为25，那么a₁+a₂+a₃+…+a₁₀的值为$\frac{1023}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴上有一点B（0，b），满足$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BF}$=2a，则该双曲线的离心率的值为2．

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