13．自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x²+mx-a²+b²+c²=0的两根．
（1）求角A的大小；
（2）已知a=$\sqrt{3}$，设B=θ，△ABC的面积为y，求y=f（θ）的最大值．

11．设函数f（x）=x²-2klnx（k＞0）．
（Ⅰ）当k=4时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（1，$\sqrt{e}$]上的零点个数．

10．已知等比数列{a_n}的公比q=2，a₄=8，S_n为{a_n}的前n项和，设a=a₂^0.3，b=0.3${\;}^{{a}_{3}}$，c=log_an（S_n+$\frac{1}{{S}_{n}}$），则a，b，c大小关系是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

9．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（　　）

A．

{0}

B．

{2}

C．

{0，2}

D．

{0，1，2}

8．已知函数f（x）=（a+$\frac{1}{a}$）lnx-x+$\frac{1}{x}$，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；
（Ⅱ）设a∈（1，e]，当x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞）时，记f（x₂）-f（x₁）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

7．已知函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，给出下列四个命题：
①函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{4}$对称；
②函数f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上单调递增；
③函数f（x）的最小正周期为π；
④函数f（x）的值域为[-2，2]．
其中真命题的序号是②④．（将你认为真命题的序号都填上）

6．在△ABC中，A₁，B₁分别是边BA，CB的中点，A₂，B₂分别是线段A₁A，B₁B的中点，…，A_n，B_n分别是线段${A_{n-1}}A，{B_{n-1}}B（n∈{N^*}，n＞1）$的中点，设数列{a_n}，{b_n}满足：向量$\overrightarrow{{B_n}{A_n}}={a_n}\overrightarrow{CA}+{b_n}\overrightarrow{CB}（n∈{N^*}）$，有下列四个命题，其中假命题是（　　）

	A．	数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列
	B．	数列{an+bn}是等比数列
	C．	数列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，无最大值
	D．	若△ABC中，C=90°，CA=CB，则$|\overrightarrow{{B_n}{A_n}}|$最小时，${a_n}+{b_n}=\frac{1}{2}$

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且$\frac{b}{a}$cosC+$\frac{c}{a}$cosB=3cosB．
（1）求sinB；
（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．

4．$f（x）=\sqrt{2}sin（{x+φ}）-a+{e^{-x}}$，$φ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，已知f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．
（1）求φ的值；
（2）若对?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（3）利用如表数据证明：$\sum_{k=1}^{157}{sin\frac{kπ}{314}＜106}$．

${e^{\frac{π}{314}}}$	${e^{-\frac{π}{314}}}$	${e^{\frac{78π}{314}}}$	${e^{-\frac{78π}{314}}}$	${e^{\frac{79π}{314}}}$	${e^{-\frac{79π}{314}}}$
1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454