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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，2CD=AB=AD，$3\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}$，F在AE上，若$\overrightarrow{BF}⊥\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{BF}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，则x+y=-$\frac{9}{16}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．若f（x）=ex-ax2+（a-e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（0，e）C．[1，e）D．（e，+∞）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．f（x）=sinx+cosx，则${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知关于x的方程169x2-bx+60=0的两根为sinθ，cosθ，$θ∈（{\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{3π}{4}}）$．
    （1）求实数b的值；
    （2）求$\frac{sinθ}{1-cosθ}+\frac{1+cosθ}{sinθ}$的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．若$π＜θ＜\frac{3π}{2}$，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2θ}}-\sqrt{1-sinθ}$=$cos\frac{θ}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+cos（{2x-\frac{π}{6}}）$，x∈R，
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值及此时x的集合．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知△ABC，a、b分别为角A、B的对边，设A（bcosα，bsinα），∠AOB=β，D为线段AB的中点．
    定义：M（x1，y1），N（x2，y2）的中点坐标为$（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}\;，\;\;\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}}）$．
    若a=2，b=1，且点D在单位圆上，求cosβ的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．为了废物利用，准备把半径为2，圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形铁片余料剪成如图所示的内接矩形ABCD．试用图中α表出内接矩形ABCD的面积S．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．设函数f（x）=sin3x，若y=f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是$\frac{π}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=sinkxsinkx+coskxcoskx-cosk2x，（其中k为常数，x∈R）
    （1）当k=1时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）当k=1时，求函数$g（x）=\frac{f（x）}{{a+{f^2}（x）}}$在$（{0\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值（其中常数a＞0）
    （3）是否存在k∈N*，使得函数f（x）为常函数，若存在，求出k的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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