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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．正三棱柱ABC-A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1，AB的中点，设$\frac{A{A}_{1}}{AB}$=λ．
    （Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；
    （Ⅱ）若二面角F-EA1-C的平面角为$\frac{π}{3}$，求实数λ的值，并判断此时二面角E-CF-A1是否为直二面角，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知$\frac{a-c}{a-b}$=$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$．
    （Ⅰ）求角C的大小； 
    （Ⅱ）若|$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$|=2，求△ABC面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}}$，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：
    ①存在实数k，使得方程恰有1个实根；  
    ②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；
    ③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；
    ④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．
    其中正确命题的序号是①②③（把所有满足要求的命题序号都填上）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=xlnx
    （1）求f（x）的极值
    （2）当${x_1}，x{\;}_2∈（\frac{1}{e}，1）$且x1＜1-x2时，求证：lnx1+lnx2＜4ln（x1+x2）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．函数f（x）=loga（x2-4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，则m的取值范围是（3，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．如图的程序运行后输出的结果是6．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式an=n2-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=8{tan^2}θ\\ y=8tanθ\end{array}\right.$（θ为参数，$θ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=-4\sqrt{2}$．
    （1）求直线l的直角坐标方程；
    （2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．设$f（x）=3sin\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}$，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则$cos（{θ+\frac{π}{6}}）$为-$\frac{12}{13}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．下列命题中真命题的个数是
    （1）“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2sin{x_0}≥5$”的否定是“?x∈R，x2-2sinx＜5”；
    （2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＜0$”；
    （3）函数$y=tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象的对称中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}，0}）（{k∈Z}）$．（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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