20．已知椭圆E：x²+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜1）的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作圆P．
（Ⅰ）若圆P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+t交（Ⅰ）中椭圆E于M，N，交y轴于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

19．如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）证明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的余弦值．

18．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1=2n，（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）写出a₂，a₃的值，并求出{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n+1}}$，且b_n≤m恒成立，求实数m的取值范围．

17．已知关于x的不等式|ax-2|+a|x-1|≥2（a＞0）．
（1）当a=1时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（1）若函数y=ax+f（x）在区间（0，e]上的最大值为-4，求实数a的值；
（2）若函数y=ag（2x）+bg（x）-x有两个不同的零点x₁，x₂，x₀是x₁，x₂的等差数列，证明：当a＞0时，不等式2ag（2x₀）+bg（x₀）＜f（e）成立．

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（n＞0，b＞0）上一点C，过双曲线的中心作直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k₁，k₂，当$\frac{2}{{k}_{1}{k}_{2}}$+ln|k₁|+ln|k₂|取最小值时，双曲线的离心率为（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

14．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1），x∈[-1，1]．
（1）证明：f（0）是f（x）的极小值；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求实数a的取值范围．

13．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x，0≤x＜1}\\{{{（\frac{1}{3}）}^x}-1，-1≤x＜0}\end{array}}$且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在区间[-1，5）上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$（{0，\frac{1}{4}}]$

B．

$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$

C．

$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$

D．

$（{0，\frac{1}{2}}）$

12．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+2cosθ}\\{y=2\sqrt{2}+2sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3$\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．

11．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-bx+alnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，$\frac{3}{2}$）处的切线平行于x轴，求f（x）；
（Ⅱ）f（x）存在极大值点x₀，且a＜e²（其中e=2.71828…），求证：f（x₀）＜0．