20．下列说法中正确的是（　　）

	A．	“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件
	B．	若函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到的函数图象关于y轴对称
	C．	命题“在△ABC中，$A＞\frac{π}{3}$，则$sinA＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的逆否命题为真命题
	D．	若数列{an}的前n项和为${S_n}={2^n}$，则数列{an}是等比数列

19．如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-$\stackrel{∧}{a}$．那么，当x=60时，相应的$\stackrel{∧}{y}$为（　　）

x	15	20	25	30	35
y	6	12	14	20	23

A．

38

B．

43

C．

48

D．

52

18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（　　）

A．

7升

B．

8升

C．

9升

D．

11升

17．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m²-1）i＞0，则$\frac{m+i}{1-i}$=（　　）

A．

-1

B．

1

C．

-i

D．

i

16．近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：

PM2.5	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（x）的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
附：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

15．已知A（-1，0），B是圆F：x²-2x+y²-11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{11}=1$

B．

$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{35}=1$

C．

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$

D．

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

14．已知函数f（x）=ax³+bx+c在x=2处取得极值为c-6，求a，b的值．

13．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个最小值-1，则实数ω的取值范围为（　　）

A．

[$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$）

B．

[$\frac{π}{2}$，π）

C．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

D．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

12．教材曾有介绍：圆x²+y²=r²上的点（x₀，y₀）处的切线方程为x₀x+y₀y=r²．我们将其结论推广：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的点（x₀，y₀）处的切线方程为$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，在解本题时可以直接应用．已知，直线x-y+$\sqrt{3}$=0与椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（a＞1）有且只有一个公共点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设O为坐标原点，过椭圆C₁上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线l₁、l₂，且l₁与l₂交于点M（2，m）．当m变化时，求△OAB面积的最大值；
（3）若P₁，P₂是椭圆C₂：$\frac{x^2}{{2{a^2}}}+{y^2}$=1上不同的两点，P₁P₂⊥x轴，圆E过P₁，P₂，且椭圆C₂上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆．试问：椭圆C₂是否存在过左焦点F₁的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

11．已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的两焦点，点P是该椭圆上一动点，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范围为[-2，1]．