4．已知二面角α-l-β的平面角是60°，直线a⊥α，则直线a与平面β所成角的大小为30°．

3．研究表明，成年人的身高和体重具有线性相关性，小明随机调查了五名成年人甲，乙，丙，丁，戊的身高和体重，得到的结果如下表所示

编号	甲	乙	丙	丁	戊
身高x（cm）	166	170	172	174	178
体重y（kg）	55	60	65	65	70

身高x和体重y的回归直线方程为y=$\frac{5}{4}$x+a，那么身高为180cm的成年人体重大约是73 kg．

2．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在该椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l与圆O：x²+y²=1相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求△AOB面积S的最大值．

1．已知点F（1，0），圆E：（x+1）²+y²=8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）若直线l与圆O：x²+y²=1相切，并与（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且满足$\frac{2}{3}$≤λ$≤\frac{3}{4}$时，求△AOB面积S的取值范围．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的短轴两端点分别为A，B，过椭圆C外一点T（0，m）是否存在一条直线l交椭圆C于P，Q两点，使得$\overrightarrow{TP}$•$\overrightarrow{TQ}$=$\frac{7}{6}$$\overrightarrow{TA}$•$\overrightarrow{TB}$？若存在，请求出此直线；若不存在，请说明理由．

5．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（Ⅱ）设$max|{a，b}|=\left\{\begin{array}{l}a\;\;\;（a≥b）\\ b\;\;\;（a＜b）\end{array}\right.$，求F=max{|x²-4y+m|，|y²-2x+n|}的最小值．

4．在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与C₁，C₂交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|-|JK||的值．

3．如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

2．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；

高一年级	7	7.5	8	8.5	9
高二年级	7	8	9	10	11	12	13
高三年级	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；
（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）

1．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（Ⅰ）证明：CP⊥BD；
（Ⅱ）若AP=PC=$2\sqrt{2}$，求三棱锥B-PCD的体积．