2．四棱锥M-EFGH的直观图和三视图如下：

试根据三视图提供的数据和边角关系，解决如下问题：
（1）求证：MF⊥EG；
（2）求二面角M-GF-H的正切值．

1．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一个短轴端点到焦点的距离为2．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（m，n）处的切线方程为$\frac{mx}{{a}^{2}}$+$\frac{ny}{{b}^{2}}$=1，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点P为C₁在第一象限中的任意一点，过P作C₁的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点，求△OAB面积的最小值；
（ii）如图（2），已知圆C₂：x²+y²=1的切线与椭圆C₁交于M、N两点，又椭圆C₁在M、N两点处的切线l₁、l₂相交于点T，若$E（-2\sqrt{3}，0），F（2\sqrt{3}，0）$，求证：|TE|+|TF|为定值．

2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx-$\frac{1}{2}$cos2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）=1，B=30°，c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

1．已知a＞0，b＞-1，且a+b=1，则$\frac{{a}^{2}+2}{a}$+$\frac{{b}^{2}}{b+1}$的最小值为$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．

20．如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y+1}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．

19．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin2x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是（　　）

A．

2-$\sqrt{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

17．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202-1261年）给出了求n（n∈N^*）次多项式a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，当x=x₀时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=（（a₃x+a₂）x+a₁）x+a₀，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（　　）的值．

A．

x4+x3+2x2+3x+4

B．

x4+2x3+3x2+4x+5

C．

x3+x2+2x+3

D．

x3+2x2+3x+4

16．已知函数f（x）=e^x-ax²+1的定义域为R，其导函数为f'（x）
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，证明：$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞2-2ln2，其中x₁≠x₂．

15．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+mx²+1的导函数f′（x），且f′（1）=3．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．