19．在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率为$\frac{2}{5}$．

18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（x₀，$\frac{5}{2}$）为双曲线上一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为$\sqrt{5}$，则双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{8{y}^{2}}{25}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{2{y}^{2}}{25}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{50}$=1

17．在（1+$\frac{x}{2}$）⁸二项展开式中x³的系数为m，则${∫}_{0}^{1}$（x²+mx）dx=（　　）

A．

$\frac{17}{6}$

B．

$\frac{20}{6}$

C．

$\frac{23}{6}$

D．

$\frac{26}{6}$

16．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥2x}\\{y-x≤1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$=1|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

14．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）与直线y=x+1相切．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上两个动点，其中x₁≠x₂，且x₁+x₂=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．

13．如图，边长为2的等边三角形ABC中，D为BC的中点，将△ABC沿AD翻折成直二面角B-AD-C，点E，F分别是AB，AC的中点．
（1）求证：BC∥平面DEF；
（2）求多面体D-BCEF的体积．

12．某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$
（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求现象回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$ 
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$．

11．已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC边上的中线．
（1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$； 
（2）若$∠A=\frac{2π}{3}$，求BD的长．

10．已知数列{a_n}满足a_n-a_n+1=a_n+1a_n（n∈N^*），数列{b_n}满足${b_n}=\frac{1}{a_n}$，且b₁+b₂+…+b₁₀=65，则a_n=$\frac{1}{n+1}$．