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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形
    （1）证明：AD⊥PB；
    （2）若三棱锥C-PBD的体积等于$\frac{1}{2}$，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB、AB于点M，N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知集合P={-1，0，1}，$Q=\left\{{x\left|{y=\sqrt{x+1}}\right.}\right\}$，则P∩Q=（　　）
    A．PB．QC．{-1，1}D．{0，1}

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆$C：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
    （1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
    （2）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x∈[{0，1}]\\ x+1，x∈[{-1，0}）\end{array}\right.$，直线x=-1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}-\frac{1}{4e}$B．$\frac{1}{e}$C．$\frac{1}{4}+\frac{1}{4e}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知曲线C1的极坐标方程为ρ（$\sqrt{2}$cosθ-sinθ）=a，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ\end{array}$（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．
    （1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
    （2）求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．
    （1）求∁U（A∩B）；
    （2）若A∪B⊆C，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=ax-k的图象过点（1，3）和（0，2），则函数f（x）的解析式为f（x）=2x+1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，且各阶段通过与否相互独立．
    （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
    （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
    （3）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证：|g（x）≤$\frac{1}{12}$a（3a+2）2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．若命题“?x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（2，+∞） ．

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