4．已知P为椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上任意一点.F1.F2为左.右焦点.M为PF1中点．如图所示:若|OM|+——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

已知P为椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上任意一点，F₁，F₂为左、右焦点，M为PF₁中点．如图所示：若|OM|+$\frac{1}{2}$|PF₁|=2，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知直线l经过（-1，$\frac{1}{2}$）且斜率为$\frac{1}{2}$与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，|$\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$（λ＞0），则λ=2．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知焦点在x轴的椭圆的离心率为0.5，焦距是2，则椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是关于x的方程 5x²-x+m=0的根，求sinθ•cosθ和sin³θ+cos³θ的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，
（1）求椭圆的方程；
（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=$\sqrt{3}$x的双曲线方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．

如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为$\frac{2}{3}$，则阴影区域的面积为$\frac{8}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知sinx=$-\frac{4}{5}$，则sin（x+π）等于（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$-\frac{3}{5}$

C．

$-\frac{4}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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科目： 来源： 题型：填空题

17．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点为F，B为其左支上一点，线段BF与双曲线的一条渐进线相交于A，且$（\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{OA}=0$，$2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OF}$（O为坐标原点），则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．抛物线y=x²上到直线2x-y-4=0距离最近的点的坐标是（　　）

A．

（1，1）

B．

$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$

C．

$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{9}}）$

D．

（2，4）

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