4．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；③在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函数；④一个对称中心为$（\frac{π}{12}，0）$”的一个函数是（　　）

A．

$y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$

B．

$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$

C．

$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

D．

$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$

3．记sin（-80^°）=k，那么tan100°=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{1-{k^2}}}}{k}$

B．

$-\frac{{\sqrt{1-{k^2}}}}{k}$

C．

$\frac{k}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$

D．

$-\frac{k}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$

2．已知$cos（\frac{π}{6}+x）=\frac{1}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}-x）$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$-\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

1．已知等差数列{a_n}与等差数列{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n-1}{2n+3}$，则$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_{10}}}}$=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{14}{13}$

C．

$\frac{56}{41}$

D．

$\frac{29}{23}$

20．已知函数$y=lg（x-2）+\sqrt{3-x}$，则其定义域为（2，3]．

19．随着经济社会的发展，消费者对食品安全的关注度越来越高，通过随机询问某地区110名居民在购买食品时是否看生产日期与保质期等内容，得到如下的列联表：
年龄与看生产日期与保质期列联表　单位：名

	60岁以下	60岁以上	总计
看生产日期与保质期	50	30	80
不看生产日期与保质期	10	20	30
总计	60	50	110

（1）从这50名60岁以上居民中按是否看生产日期与保质期采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各有多少名？
（2）从（1）中的5名居民样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各1名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“年龄与在购买食品时看生产日期与保质期”有关？
附：下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）图象的一条对称轴为x=$\frac{5π}{8}$．
（1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
（2）若f（$\frac{α}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，f（$\frac{β}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，求cos（α-β）的值．

17．某民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．先按照同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（1）求出f（6）的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式．

16．已知数列{a_n}满足：${a_1}=2，{a_{n+1}}={a_n}^2-k{a_n}+k（{k∈{N^*}}），{a_1}，{a_2}，{a_3}$分别是公差不为零的等差数列{b_n}的前三项．
（1）求k的值；
（2）求证：对任意的n∈N^*，b_n，b_2n，b_4n不可能是等比数列．

15．已知函数f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|
（1）当a=2时，求满足f（x）≥g（2）的x的值．
（2）当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．