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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知含有n个元素的正整数集A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意不大于S（A）（其中S（A）=a1+a2+…+an）的正整数k，存在数集A的一个子集，使得该子集所有元素的和等于k．
    （Ⅰ）写出a1，a2的值；
    （Ⅱ）证明：“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“S（A）=$\frac{n（n+1）}{2}$”；
    （Ⅲ）若S（A）=2017，求当n取最小值时an的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
    空气质量指数（μg/m3）0-5051-100101-150151-200201-250
    空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染
    天数2040m105
    （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方图：

    （2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
    （3）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为16πcm3．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，从f（x）中随机抽取1个，则它在（-∞，-1]上是减函数的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．0

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．复数z=（a+1）+（a2-3）i，若z＜0，则实数a的值是（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．祖暅（公元前5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环知总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是16πcm3．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5展开式中x3项的系数是1620．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知a=${∫}_{0}^{1}$（x2-1）dx，b=1-log23，c=cos$\frac{5π}{6}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）sin（{-α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{π-α}）}}$．
    （Ⅰ）化简f（α）；       
    （Ⅱ）若α为第四象限角，且$cos（{\frac{3}{2}π-α}）=\frac{2}{3}$，求f（α）的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．甲乙两人从1，2，3，…，10中各任取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为$\frac{13}{18}$．

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