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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于$\frac{15}{16}$，则n的最小值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）若{an}是等差数列，求k的值；
    （2）若a=1，k=-$\frac{1}{2}$，求Sn；
    （3）是否存在实数k，使数列{am}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am，am+1，am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
    则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．
    （1）求证：函数g（x）=x2-2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．
    （2）若函数f（x）=2+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．
    （3）对（2）中函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=xln（x-1）-a（x-2）．
    （Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
    （Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=-m（m＞0）的距离之比是一个常数$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求点M的轨迹；
    （Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（-2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设$\overrightarrow{AF}$=α$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{BF}$=β$\overrightarrow{FQ}$，α、β∈R，求α+β的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．
    （Ⅰ）求图中a的值；
    （Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
     晋级成功晋级失败合计
    男16  
    女  50
    合计   
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
    P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025
    k0.7801.3232.0722.7063.8415.024
    （Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若bn=（-1）n$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知在平面四边形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为3+$\sqrt{10}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为$\frac{1}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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