12．已知每一项都是正数的数列{an}满足a1=1.an+1=$\frac{{a} {n}+1}{1{2a} {n}}$(n∈N*)．(1)用数学归纳法证明:a2n+1＜a2n-1,(2)证明:$\f——青夏教育精英家教网—

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12．已知每一项都是正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}+1}{1{2a}_{n}}$（n∈N^*）．
（1）用数学归纳法证明：a_2n+1＜a_2n-1；
（2）证明：$\frac{1}{6}$≤a_n≤1；
（3）记S_n为数列{|a_n+1-a_n|}的前n项和，证明：S_n＜6（n∈N^*）．

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11．

如图，过椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的右焦点F作直线交椭圆于A，C两点．
（1）当A，C变化时，在x轴上求点Q，使得∠AQF=∠CQF；
（2）当直线QA交椭圆M的另一交点为B，连接BF并延长交椭圆于点D，当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线AC的方程．

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10．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+（a+3）x+3，其中a∈R，函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且0≤x₁＜1．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设函数φ（x）=f′（x）-a（x-x₁），当x₁＜x＜x₂时，求证：|φ（x）|＜9．

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9．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上，且MF=2EM．
（1）求证：AM∥平面BDF；
（2）求直线AM与平面BEF所成角的余弦值．

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8．已知$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$满足$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，若其图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范围．

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7．已知1=x²+4y²-2xy（x＜0，y＜0），则x+2y的取值范围为[-2，-1）．

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6．已知$sin（3π-θ）=\frac{{\sqrt{5}}}{2}sin（\frac{π}{2}+θ）（θ∈R）$，则$cos（θ-\frac{π}{3}）$=±（$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{15}}{6}$）．

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5．已知集合P={a，b，c，d}（a，b，c，d∈{1，2，3，4，5，6，7，8}），则满足条件a+b+c+d=8的事件的概率为0；集合P的元素中含奇数个数的期望为2．

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4．在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，-2），∠CAB=90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为a²=2b；点B的轨迹E的方程为y=x²（x≠0）．