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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{{n（{a_n}+3）}}$，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞$\frac{t}{72}$成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在数列{an}中，an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$（n≥2），a1=1，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．命题“若x∈R，则x2+（a-1）x+1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为[-1，3]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知定点E（-1，0），F（1，0），动点P（x，y）满足|PE|+|PF|=4，记动点P的轨迹为曲线G．
    （Ⅰ）求曲线G的标准方程；
    （Ⅱ）过点F作不垂直于坐标轴的直线l，交曲线G于A、B两点，点C是点A关于x轴的对称点．
    （i）求证：直线BC恒过x轴上的定点N，并求出定点N的坐标；
    （ii）求△ABN的面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC=$\sqrt{5}$
    （Ⅰ） 证明PC丄AD；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
    （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．现有一大批种子，其中优良种占30%，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：2.4．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-4y的最小值m与最大值M的积为-60．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则∠ABC等于$\frac{π}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}={λ_1}\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{MB}={λ_2}\overrightarrow{BF}$，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆经过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}}{2}$B．$\sqrt{2}-1$C．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{3}}}{2}$D．$\sqrt{6}-\sqrt{3}$

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