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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第二天天走了（　　）里？
    A．76B．96C．146D．188

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）设函数$F（x）=-x[g（x）+\frac{1}{2}x-2]$，若F（x）在区间（m，m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；
    （Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．过点A（1，0）的直线l与椭圆$C：\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$相交于E，F两点，自E，F分别向直线x=3作垂线，垂足分别为E1，F1．
    （Ⅰ）当直线l的斜率为1时，求线段EF的中点坐标；
    （Ⅱ）记△AEE1，△AFF1的面积分别为S1，S2．设λ=S1S2，求λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，PA⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD，E为AD的中点．
    （Ⅰ）求证：PA⊥CD；
    （Ⅱ）求证：平面PBD⊥平面PAB；
    （Ⅲ）在平面PAB内是否存在M，使得直线CM∥平面PBE，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人．现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
    同意不同意合计
    女学生437
    男学生4           26
    （Ⅰ）完成上述统计表；
    （Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；
    （Ⅲ） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{2（n+1）}{n}$an，设${b_n}=\frac{a_n}{n}$，n∈N*．
    （Ⅰ）证明{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{log2bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数$f（x）=sinx（cosx-\sqrt{3}sinx）$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．如图，△AB1C1，△B1B2C2，△B2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有5个不同的点P1，P2，P3，P4，P5，设${m_i}=\overrightarrow{A{C_2}}•\overrightarrow{A{P_i}}$（i=1，2，…，5），则m1+m2+…+m5=90．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．为了促销某电子产品，商场进行降价，设m＞0，n＞0，m≠n，有三种降价方案：
    方案①：先降m%，再降n%；
    方案②：先降$\frac{m+n}{2}%$，再降$\frac{m+n}{2}%$；
    方案③：一次性降价（m+n）%．
    则降价幅度最小的方案是②．（填出正确的序号）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．在△ABC中，$∠A=\frac{π}{3}$，BC=3，$AB=\sqrt{6}$，则∠C=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}}{2}$．

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