9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn.a1=1.且S1.2S2.3S3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式,(2)设$\frac{1}{b n}={log 3}{a {n+1}}•——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且S₁，2S₂，3S₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设$\frac{1}{b_n}={log_3}{a_{n+1}}•lo{g_3}{a_{n+2}}$求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知数列{a_n}是等差数列，前n项和S_n，若S₂₀＞0，S₂₁＜0，那么S_n取得最大值时n=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．$（{\begin{array}{l}1&2\\ 3&{-1}\end{array}}）（{\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}}）$=$（\begin{array}{l}{8}\\{10}\end{array}）$．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，求m的范围m≤-16．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是2x+y-6=0．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数$f（x）=\frac{4}{4x+15}$．
（Ⅰ）求方程f（x）-x=0的实数解；
（Ⅱ）如果数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），是否存在实数c，使得a_2n＜c＜a_2n-1对所有的n∈N^*都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列{a_n}的前n项的和为S_n，证明：$\frac{1}{4}＜\frac{S_n}{n}≤1$．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，直线y=1与C的两个交点间的距离为$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）分别过F₁、F₂作l₁、l₂满足l₁∥l₂，设l₁、l₂与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF₂F₁面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知a∈R，函数$f（x）=\frac{2}{x}+alnx$．
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，2）上递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的最小值g（a）的最大值；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）+|（a-2）x|，x∈[1，+∞），求证：h（x）≥2．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；
（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知0≤φ＜π，函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos（2x+φ）+{sin^2}x$．
（Ⅰ）若$φ=\frac{π}{6}$，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）的最大值是$\frac{3}{2}$，求φ的值．

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