科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

设F₁、F₂分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右两个焦点。
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

科目： 来源：湖南省期中题 题型：单选题

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：期末题 题型：填空题

曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线过坐标原点；
②曲线关于坐标原点对称；
③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是（    ）

科目： 来源：同步题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（φ为参数），曲线C₂的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=﹣时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知曲线C的方程为x²+ay²=1（a∈R）．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）若a≠﹣1时，直线y=x﹣1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|= ，求曲线C的方程．

科目： 来源：模拟题 题型：单选题

对任意实数θ，则方程所表示的曲线不可能是

[     ]

A.椭圆          
B.双曲线      
C.抛物线    
D.圆