已知动点P.N(1.0)连线的斜率之积等于常数λ.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,(Ⅱ)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状:(Ⅲ)当λ=-2时.过定点F(0.1)的直线l与轨迹C交于A.B两点.求△AO——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：0112 模拟题 题型：解答题

已知动点P（x，y）与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）。
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：
（Ⅲ）当λ=-2时，过定点F(0，1)的直线l与轨迹C交于A、B两点，求△AOB的面积的最大值。

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科目： 来源：北京高考真题 题型：填空题

曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a²（a＞1）的点的轨迹，
给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积大于

a²；其中，所有正确结论的序号是（）。

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科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过

km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4

km的区域，

(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；
(Ⅱ)如图所示，设线段P₁P₂，P₂P₃是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

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科目： 来源：0103 模拟题 题型：单选题

如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且直线AP与a夹角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为

[ ]

A.x²tan²θ+y²=d²
B.x²tan²θ-y²=d²
C.y²=2d（x-

）
D.y²=-2d（x-

）

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科目： 来源：同步题 题型：单选题

方程（x-y）²+（xy-1）²=0的曲线是

[ ]

A.一条直线和一条双曲线
B.两条双曲线
C.两个点
D.以上答案都不对

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科目： 来源：同步题 题型：单选题

动点P（x，y）到定点A（3，4）的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为

[ ]

A.x²-6x-10y+24=0
B.x²-6x-6y+24=0
C.x²-6x-10y+24=0或x²-6x-6y=0
D.x²-8x-8y+24=0

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科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

平面内与两定点A₁（-a，0）、A₂（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=-1时，对应的曲线为C₁：对给定的m∈（-1， 0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂。设F₁、F₂是C₂的两个焦点。试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²。若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由。

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科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

如图，椭圆Q：

（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点。