14．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，（a≠3）a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．（文科求{a_n}的通项公式）

13．两圆C₁：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0（圆心C₁，半径r₁）与C₂：x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0（圆心C₂，半径r₂）不是同心圆，方程相减（消去二次项）得到的直线l：（D₁-D₂）x+（E₁-E₂）y+（F₁-F₂）=0叫做圆C₁与圆C₂的根轴．
（1）求证：当C₁与C₂相交于A，B两点时，AB所在的直线为根轴l；
（2）对根轴上任意的点P，求证：|PC₁|²-r₁²=|PC₂|²-r₂²；
（3）设根轴l与C₁C₂交于点H，|C₁C₂|=d，求证：H分$\overrightarrow{{C_1}{C_2}}$的比λ=$\frac{{{d^2}+{r_1}^2-{r_2}^2}}{{{d^2}-{r_1}^2+{r_2}^2}}$．

12．数列{a_n}各项均为正数，且对任意n∈N^*，满足a_n+1=a_n+ca_n²（c＞0且为常数）．
（Ⅰ）若a₁，2a₂，3a₃依次成等比数列，求a₁的值（用常数c表示）；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{1+c{a}_{n}}$，S_n是数列{b_n}的前n项和，
（i）求证：$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=-\frac{c}{{1+c{a_n}}}$； 
（ii）求证：S_n＜S_n+1＜$\frac{1}{c{a}_{1}}$．

11．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=k（x-1）（k∈R）．
（1）若两个实数a，b满足0＜a＜b，且f（a）=f（b），求4a-b的取值范围；
（2）证明：当k＜1时，存在x₀＞1，使得对任意的x∈（1，x₀），恒有f（x）＞g（x）；
（3）已知0＜a＜b，证明：存在x₀∈（a，b），使得$\frac{lnb-lna}{b-a}=\frac{1}{x_0}$．

10．阅读下列程序，输出的结果为22．

9．若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-$\frac{4}{3}$．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

8．已知集合A={x|-3＜2x+1＜11}，B={x|m-1≤x≤2m+1}
（1）当m=3时，求A∩∁_RB；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围..

7．已知P（B|A）=$\frac{3}{10}$，P（A）=$\frac{1}{5}$，P（B）=$\frac{2}{3}$，则P（AB）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{50}$

6．已知a∈R，函数f（x）=x³-ax²+ax+a，g（x）=f（x）+（a-3）x．
（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，4）；
（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围．

5．为调查了解某高等院校毕业生参加T作后，从事的T作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如表：

	专业对口	专业不对口	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：

P（K）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.306	3.841	5.021	6.635

（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数；
（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率．