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科目: 来源: 题型:选择题

4.已知命题$p:t=\frac{π}{2}$,命题q:${∫}_{0}^{t}$sinxdx=1,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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3.若复数z满足$\frac{zi}{z-i}=1$,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为(  )
A.$-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$B.$-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$C.$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$D.$\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$

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2.已知$A=\left\{{x\left|{{3^x}<1}\right.}\right\},B=\left\{{x\left|{y=\sqrt{x+3}}\right.}\right\}$,则A∩B=(  )
A.[-3,0)B.[-3,0]C.(0,+∞)D.[-3,+∞)

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科目: 来源: 题型:选择题

1.曲线C1的极坐标方程为ρ=R(R>0),曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}α}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$(α为参数),若C1与C2有公共点,则R的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.[$\sqrt{2}$,+∞)C.[2,$\sqrt{10}$]D.[2,3]

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科目: 来源: 题型:解答题

20.一个均匀的正四面体的四个面分别写有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体底面上的数字分别为x1,x2,记t=${({x_1}-3)^2}+{({x_2}-3)^2}$.
(1)分别求出t取得最大值和最小值时的概率;
(2)求t≥4的概率.

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19.在党的群众交流路线总结阶段,一督导组从某单位随机抽调25名员工,让他们对单位的各项开展公国进行打分评价,现获得如下数据:70,82,81,76,84,77,77,65,85,69,83,71,76,89,74,73,83,78,82,72,86,79,76
(1)根据上述数据完成样本的频率分布表;
分组频数频率
[65,70]30.12
(70,75]50.20
(75,80]80.32
(80,85]70.28
(85,90]20.08
(2)根据(1)的频率分布表,完成样本频率分布直方图
(3)从区间[65,70]和(85,90]中任意抽取两个评分,求两个评分来自不同区间的概率.

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科目: 来源: 题型:填空题

18.在公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,此即V=kD3,欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V=kD3求体积(在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为a)、等边圆柱(底面圆的直径为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1,k2,k3,那么k1:k2:k3=$\frac{π}{6}$:$\frac{π}{4}$:1.

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17.已知函数f(x)=ax+$\frac{a-1}{x}$(a∈R),g(x)=lnx.
(1)若lnx-f(x)≤-1对x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)对任意n∈N+,证明n+1<e$\root{n}{n!}$.

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16.已知△ABC的面积为$3-\sqrt{3},B={60°}$,又最大角与最小角的正切值恰好为方程 ${x^2}-3x+2=\sqrt{3}(x-1)$的根,求△ABC的另外两个角和三条边.

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15.过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是(  )
A.三角形B.三角形或梯形
C.不是梯形的四边形D.梯形

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同步练习册答案