已知两点A.动点P满足kPA • kPB=-14．(1)求动点P的轨迹E的方程,(2)H是曲线E与y轴正半轴的交点.曲线E上是否存在两点M.N.使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：漳州模拟 题型：解答题

已知两点A（-2，0）、B（2，0），动点P满足kPA • kPB=-

．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

A，B是抛物线y²=4ax（a＞0）上的两动点，且OA⊥OB，OP⊥AB于P，求动点P的轨迹．

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科目： 来源： 题型：

给定锐角三角形PBC，．设A，D分别是边PB，PC上的点，连接AC，BD，相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，线段BC，AD的中点分别为M，N．

（1）若A，B，C，D四点共圆，求证：；

（2）若，是否一定有A，B，C，D四点共圆？证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知常数a＞0，向量

=（0，a），

=（1，0），经过定点A（0，-a）以

+λ

为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以

+2λ

为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设Q是圆O′：（x+1）²+y²=8上的动点，F是抛物线y²=4x的焦点，线段FQ的垂直平分线l交半径O′Q于点P．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l过点（0，

k2+1

）且与轨迹C交于不同的两点A，B，记△AB0的面积为S=f（k），若

•

=m（

≤m≤

），求f（k）的最大值和最小值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（　　）

A．椭圆的一部分	B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分	D．一条线段

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点M，N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|=2，动点P的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；
（2）设m=

时，过点A（-

，0）的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

点P为圆O：x²+y²=a²（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值．

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科目： 来源：杨浦区一模 题型：填空题

若函数f（x）=loga (3x-2)+1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x²-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是______．

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科目： 来源：海淀区二模 题型：解答题

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：

+(m-1)

(m∈R)．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于

，求双曲线C的方程．

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