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科目: 来源: 题型:填空题

4.函数$y=\frac{1}{{\sqrt{2x-2}}}$的定义域为(1,+∞).

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3.设全集U={1,3,5},集合A={1,5},则∁UA={3}.

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科目: 来源: 题型:解答题

2.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+tcosα\\ y=\frac{1}{2}+tsinα\end{array}\right.$(t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为${ρ^2}=\frac{4}{{4{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}$.
(1)写出曲线C的直角坐标方程;
(2)已知点P的直角坐标为$(-1,\frac{1}{2})$,直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|PA|•|PB|的取值范围.

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科目: 来源: 题型:选择题

1.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则φ=(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{2}$

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科目: 来源: 题型:选择题

20.如图1所示,是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2,若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是(  )
A.B.C.D.

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19.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则输入的数不可能是(  )
A.15B.18C.19D.20

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科目: 来源: 题型:解答题

18.已知y=f(x)是R上的奇函数,f(-1)=-1,且对任意x∈(-∞,0),f(x)=$\frac{1}{x}$f($\frac{x}{x-1}$)都成立.
(1)求f(-$\frac{1}{2}$)、f(-$\frac{1}{3}$)的值;
(2)设an=f($\frac{1}{n}$)(n∈N*),求数列{an}的递推公式和通项公式;
(3)记Tn=a1an+a2an-1+a3an-2+…+ana1,求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$的值.

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17.设直线l与抛物线y2=4x相交于不同两点A、B,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.
(1)若△AOB是正三角形(O为坐标原点),求此三角形的边长;
(2)若r=4,求直线l的方程;
(3)试对r∈(0,+∞)进行讨论,请你写出符合条件的直线l的条数(只需直接写出结果)

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16.如图所示,∠PAQ是某海湾旅游区的一角,其中∠PAQ=120°,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委员会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC,其中AB是宽长廊,造价是800元/米;AC是窄长廊,造价是400元/米;两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台,并建水上直线通道AD(平台大小忽略不计),水上通道的造价是1000元/米.
(1)若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目,要求△ABC的面积最大,那么AB和AC的长度分别为多少米?
(2)在(1)的条件下,建直线通道AD还需要多少钱?

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15.设函数f(x)=2x,函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于y轴对称.
(1)若f(x)=4g(x)+3,求x的值;
(2)若存在x∈[0,4],使不等式f(a+x)-g(-2x)≥3成立,求实数a的取值范围.

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