8．点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右支上一点，其左，右焦点分别为F₁，F₂，直线PF₁与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF₁的垂直平分线恰好过点F₂，则离心率的值为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{4}$

7．过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为$2\sqrt{2}$的直线交抛物线于A，B两点（x_A＞x_B），则$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

3

D．

2

6．在等差数列{a_n}中，已知a₄=5，a₃是a₂和a₆的等比中项，则数列{a_n}的前5项的和为（　　）

A．

15

B．

20

C．

25

D．

15或25

5．在区间[-1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为$\frac{1}{2}$，则实数m为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

4．已知$\frac{1}{2}$≤m≤3，函数f（x）=ln（x+2）+$\frac{m}{2}{x^2}$-2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若$?m∈[{\frac{1}{2}，3}]$，对任意的x₁，x₂∈[0，2]（x₁≠x₂），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜t|$\frac{1}{{{x_1}+2}}-\frac{1}{{{x_2}+2}}$|恒成立，求t的最小值．

3．已知动员P过定点$M（-\sqrt{3}，0）$且与圆N：${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16$相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，6），如表所示：

试销单价x（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知$\overline y=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{y_i}$=80．
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）用$\widehat{y_i}$表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x_i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x_i，y_i）对应的残差的绝对值$|\widehat{y_i}-{y_i}|≤1$时，则将销售数据（x_i，y_i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（参考公式：线性回归方程中$\widehatb$，$\widehata$的最小二乘估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）

1．如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA∥FB∥ED，∠ABC=60°，PA=AB=2BF=2DE．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCE；
（Ⅱ）求二面角B-PC-F的余弦值．

20．已知函数f（x）=cosxsin²x，以下四个结论：
①f（x）既是偶函数，又是周期函数；
②f（x）图象关于直线x=π对称；
③f（x）图象关于$（\frac{π}{2}，0）$中心对称；
④f（x）的最大值$\frac{4}{9}\sqrt{3}$．
其中，正确的结论的序号是①②③．

19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，A₁，A₂为其左、右顶点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的渐进线在第一象限的交点为M，且∠MA₁A₂=45°，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．