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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}的前n项和为Sn，记bn=$\frac{{S}_{n+1}}{n}$．
    （1）若{an}是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．
    ①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求$\frac{a}{d}$的值；
    ②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2．
    （2）设数列{an}是公比为q（q＞2）的等比数列，若存在r，t（r，t∈N*，r＜t）使得$\frac{{b}_{t}}{{b}_{r}}$=$\frac{t+2}{r+2}$，求q的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{113}{3}$B．35C．$\frac{104}{3}$D．$\frac{107}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．过直线y=x+1上的点P作圆C：（x-1）2+（y-6）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y=x+1对称时，|PC|=（　　）
    A．3B．2$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．如图所示的流程图，若输入某个正整数n后，输出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），则输入的n的值为（　　）
    A．7B．6C．5D．4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=|x+1-2a|+|x-a2|，g（x）=x2-2x-4+$\frac{4}{（x-1）^{2}}$
    （Ⅰ）若f（2a2-1）＞4|a-1|，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若存在实数x，y，使f（x）+g（y）≤0，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．在极坐标系中，点A（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）、B（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$），直线l平行于直线AB，且将封闭曲线C：ρ=2cos（θ-$\frac{π}{3}$）（ρ≥0）所围成的面积平分，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系
    （Ⅰ）在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；
    （Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
    （Ⅱ）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1，a2，a5成等比数列，
    （Ⅰ）证明S1，S3，S9成等比数列；
    （Ⅱ）设a1=1，bn=a${\;}_{{2}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即△ABC的面积S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2}）^{2}}]$．其中a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b=2，且tanC=$\frac{\sqrt{3}sinB}{1-\sqrt{3}cosB}$，则△ABC的面积S的最大值为$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．若函数f（x）=x+$\frac{m}{x-1}$（m为大于0的常数）在（1，+∞）上的最小值为3，则实数m的值为1．

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