9．设P为双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上且在第一象限内的点.F1.F2分别是双曲线的左.右焦点.PF2⊥F1F2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设P为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，PF₂⊥F₁F₂，x轴上有一点A且AP⊥PF₁，E是AP的中点，线段EF₁与PF₂交于点M．若|PM|=2|MF₂|，则双曲线的离心率是（　　）

A．

1$+\sqrt{2}$

B．

2$+\sqrt{2}$

C．

3$+\sqrt{2}$

D．

4$+\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．若x、y满足x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{5}$-5

B．

5-$\sqrt{5}$

C．

30-10$\sqrt{5}$

D．

无法确定

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科目： 来源： 题型：选择题

7．一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球，从盒中任取一球，记下该球的编号后，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，把两次取球的编号a，b分别作为点P的横、纵坐标，则点P（a，b）落在直线x+y=4下方的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{3}{16}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}$（n∈N*）．设b_n=a_n+1-a_n，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求最小正整数N的值，使n＞N时，|a_n-$\frac{5}{3}$|＜$\frac{2}{9n}$恒成立；
（3）数列{c_n}满足${c_n}=\frac{3}{2}|{{a_n}-\frac{5}{3}}|$，c_n的前n项和为T_n，是否存在正整数m、n，使得$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞c_m+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知等差数列{a_n}中，a₄=6，a₅+a₇=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知数列{a_n}满足a₁=2，且${a_n}=\frac{{2n{a_{n-1}}}}{{{a_{n-1}}+n-1}}（n≥2，n∈{N^*}）$，则a_n=$\frac{n•{2}^{n}}{{2}^{n}-1}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l过点M（0，2），且与椭圆C交于P、Q（异于椭圆C的顶点）两点
（i）求△OPQ面积的最大值（O为坐标点）；
（ii）在y轴上是否存在定点N，使得$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{NQ}$为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．函数f（x）的反函数是y=g（x），则函数y=f（-x）+2的反函数是y=-g（x-2）．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已x，y∈R，满足x²+y²+2x=0，则2x+y的最大值、最小值分别为-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=lnx-mx，x∈（0，+∞），m∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于?x∈[1，+∞），f（x）≤-$\frac{m}{x}$恒成立，求正实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．

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