6．在平面直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right..以坐标原点O为极点.以x轴非——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.（α$为参数），以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$．
（1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数$f（x）=\frac{ax}{lnx}$．
（1）若f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线4x+y=0垂直，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若方程f（x）=1有两个不相等的实数解x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞2e．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过点$（{1，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，点F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，过F₁的直线l与C交于A，B两点，且${S_{△AB{F_2}}}=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：以AB为直径的圆过坐标原点．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设复数Z₁，Z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z₁（1-i）=3-i，则Z₂=（　　）

A．

2+i

B．

2-i

C．

-2+i

D．

-2-i

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知集合M={x|4-x²＞0}，N={x|1≤2^x＜13，x∈Z}，则M∩N=（　　）

A．

{0}

B．

{0，1}

C．

{0，1，2}

D．

{0，1，2，3}

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科目： 来源： 题型：解答题

1．以坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosφ}\\{y=2+tsinφ}\end{array}}\right.$（t为参数，0≤φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底要ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，$\sqrt{3}$AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=$\frac{1}{2}$EC．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）求二面角C-BE-D余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为$\frac{2}{3}$，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

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科目： 来源： 题型：解答题

18．在锐角△ABC中，设角A，B，C所对边分别为a，b，c，bsinCcosA-4csinAcosB=0．
（1）求证：tanB=4tanA；
（2）若tan（A+B）=-3，a=$\sqrt{10}$，b=5，求c的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＜0}）$的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥$\frac{5}{13}|{CD}$|，则双曲线离心率的取值范围为$[{\frac{13}{12}，+∞}）$．

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