6．设函数f（x）=（e^x-1）（x-1）^k，k∈N^*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是$\frac{1}{2}$．

4．对于函数f（x）=xlnx有如下结论：
①该函数为偶函数；
②若f′（x₀）=2，则x₀=e；
③其单调递增区间是[$\frac{1}{e}$，+∞）；
④值域是[$\frac{1}{e}$，+∞）；
⑤该函数的图象与直线y=-$\frac{1}{e}$有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）
其中正确的是②③⑤（请把正确结论的序号填在横线上）

3．欧拉公式e^xi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e³ⁱ表示的复数在复平面中位于二象限．

2．已知函数f（x）=asinx+bx³+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=（　　）

A．

2017

B．

2016

C．

2

D．

0

1．已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ⁺²+4对任意的n∈N*恒成立．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）是否存在非零整数λ，使不等式sin$\frac{{a}_{n}π}{4}$＜$\frac{1}{λ（1-\frac{1}{{a}_{1}}）（1-\frac{1}{{a}_{2}}）…（1-\frac{1}{{a}_{n}}）\sqrt{{a}_{n}+1}}$对一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
（3）各项均为正整数的无穷等差数列{c_n}，满足c₃₉=a₁₀₀₇，且存在正整数k，使c₁，c₃₉，c_k成等比数列，若数列{c_n}的公差为d，求d的所有可能取值之和．

20．如图，已知O为△ABC的外心，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若5$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求cos∠BOC的值；
（2）若$\overrightarrow{CO}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{CA}$，求$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{{a}^{2}}$的值．

19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a_n+1=$\frac{2n+3}{n}$S_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的前n项和T_n．

18．点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是①②③④⑤（把你认为正确的序号全部写上）．
①动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．

17．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{4}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

-1