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    8．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{BC}$（0＜m＜1），AC=3，AD=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$．
    （Ⅰ）求△ACD的面积；
    （Ⅱ）若cosB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求AB的长度以及∠BAC的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．设x∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=5．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）=（\frac{x^2}{2}-kx）lnx+\frac{x^2}{4}$．
    （Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数k的值；
    （Ⅱ）若f（x）的极小值大于0，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，E是边长为2的正方形ABCD的AB边的中点，将△AED与△BEC分别沿ED、EC折起，使得点A与点B重合，记为点P，得到三棱锥P-CDE．
    （Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求点P到平面CDE的距离．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦点向圆x2+y2=a2作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为$\sqrt{3}a$，则该双曲线的离心率为2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知函数$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+2$，则$f（ln2）+f（ln\frac{1}{2}）$=（　　）
    A．4B．2C．1D．0

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则tan（α+β）=1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x＜k}\\{{x}^{3}-3x+2，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]B．[1，$\sqrt{3}$]C．（-1，$\sqrt{3}$]D．（-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知$tan（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{3}{4}$，则${cos^2}（{\frac{π}{4}-α}）$=（　　）
    A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{9}{25}$C．$\frac{16}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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