18．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．平面区域W由所有满足${A_1}P≤\sqrt{5}$的点P组成，则W的面积是$\frac{π}{4}$；四面体P-A₁BC的体积的最大值是$\frac{4}{3}$．

17．实数a，b满足0＜a≤2，b≥1．若b≤a²，则$\frac{b}{a}$的取值范围是$[\frac{1}{2}，2]$．

16．复数z₁=2+i，若复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z₁z₂=（　　）

A．

-5

B．

5

C．

-3+4i

D．

3-4i

15．如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：BC⊥平面APC；
（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

14．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更
佳；
（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；
（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良	10	16	26
成绩不优良	10	4	14
总计	20	20	40

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}，（n=a+b+c+d）$
独立性检验临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

13．若$cosα=\frac{3}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，则s$in（α-\frac{π}{6}）$的值为$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

12．若实数x，y满足：$\left\{{\begin{array}{l}{y≥2x-2}\\{y≥-x+1}\\{y≤x+1}\end{array}}\right.$，则z=3x-y的最大值是（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

11．已知当x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，称y=[x]为取整函数，例如[1.2]=1，[-2.3]=-3，若f（x）=[x]，且偶函数g（x）=-（x-1）²+1（x≥0），则方程f（f（x））=g（x）的所有解之和为-3-$\sqrt{5}$．

10．给出下列几个命题：
①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则?p：存在x₀∈R，使得cosx₀≤1；
②已知ξ～N（μ，δ²），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜2）=0.6；
③空间任意一点O和三点A，B，C，则$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$是A，B，C三点共线的充分不必要条件；
④线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个．
其中正确的个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

9．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\sqrt{2}$．
（1）求证：DE⊥AC．
（2）求DE与平面BEC所成角的正切值．
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE？若存在，求点M的位置；若不存在，请说明理由．