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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足${S_n}=\frac{1}{2}a_n^2+\frac{n}{2}（n∈{N^*}）$．
    （1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，且z=（a+bi）2，则z在复平面中所表示的点在第（　　）象限．
    A．一B．二C．三D．四

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    20．用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（　　）
    A．a，b至少有一个为0B．a，b至少有一个不为0
    C．a，b全部为0D．a，b中只有一个为0

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    19．复数z=a+i（a∈R）的虚部为（　　）
    A．1B．iC．-1D．-i

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．给出命题：①?x∈R，使x3＜1；②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；④?x∈R，有x2+1＞0，其中的真命题是（　　）
    A．①④B．②③C．①③D．②④

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    17．设双曲线的虚轴长为2，焦距为$2\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．$y=±\sqrt{2}x$B．y=±2xC．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$或y=$±\sqrt{2}x$D．$y=±\frac{1}{2}x$

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    16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$πB．πC．$\frac{26}{3}$πD．$\frac{32\sqrt{3}}{27}$π

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    15．某地区最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
    年份x20102011201220132014
    需求量y万吨236246257276286
    （1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$．
    （2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地区2016年的粮食需求量．
    （附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}\bar-\bar x）}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

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    14．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，PA=$\sqrt{6}$，E为PA的中点，
    （1）证明：PC∥面EBD；
    （2）求三棱锥P-BCE的体积．

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    13．一个盒子里装有标号分别为1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张，
    （1）求两张标签上的数字为相邻整数的概率．
    （2）求两张标签上的数字之和为5的概率．

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