20．若sin=$\frac{1}{3}$.则2cos2(${\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$)-1等于( )A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．-$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

20．若sin（${\frac{π}{6}$-α}）=$\frac{1}{3}$，则2cos²（${\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）-1等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$-\frac{1}{3}$

C．

-$\frac{7}{9}$

D．

-$\frac{17}{81}$

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在等比数列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²-6x+18=0的根，则$\frac{{a}_{1}{a}_{17}}{{a}_{9}}$的值为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

C．

±2$\sqrt{2}$

D．

±4

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知点H（0，-8），点P在x轴上，动点F满足PF⊥PH，且PF与y轴交于点Q，Q为线段PF的中点．
（1）求动点F的轨迹E的方程；
（2）点D是直线l：x-y-2=0上任意一点，过点D作E的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点，连接DM交曲线E于点N，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知数列{a_n}（n∈N*），若{a_n+a_n+1}为等比数列，则称{a_n}具有性质P．
（1）若数列{a_n}具有性质P，且a₁=a₂=1，a₃=3，求a₄、a₅的值；
（2）若b_n=2ⁿ+（-1）ⁿ，求证：数列{b_n}具有性质P；
（3）设c₁+c₂+…+c_n=n²+n，数列{d_n}具有性质P，其中d₁=1，d₃-d₂=c₁，d₂+d₃=c₂，若d_n＞10²，求正整数n的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=lnx+x²-ax（a∈R）
（1）a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤2x²恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证；lnn＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+1$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N⁺）且n≥2．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知双曲线C与x²-2y²=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求C的方程，并写出其离心率与渐近线方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．曲线y=2x³+x²+5 在点（1，8）处的切线方程8x-y=0．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．下列结论：①函数y=sin$\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}$的图象的一条对称轴方程是x=$\frac{π}{3}$； ②△ABC中，若b=2asinB，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$；④sin70°cos40°cos60°cos80°=$\frac{1}{8}$，其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

③④

D．

②④

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足ccosB+bcosC=2acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2$\sqrt{3}，{S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，求a，b的值．

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