10．已知函数f(x) 满足f(2x)=x+1．的解析式,]2+f(2x) 的最小值, 是函数y=f(x)-1 的反函数.函数h．若方程h上有根.求实数a 的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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10．已知函数f（x）满足f（2^x）=x+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=[f（x）]²+f（2x）的最小值；
（3）设函数g（x）是函数y=f（x）-1 的反函数，函数h（x）=f（x）+g（x）．若方程h（x）-a=0 在区间（1，2）上有根，求实数a 的取值范围．

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9．函数f（x）=|（$\frac{1}{4}$）^x-1|-2a有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，1）∪（1，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（0，$\frac{1}{2}$）

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8．已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）记S_n为数列{a_n}的前项n和，是否存在正整数n，使得S_n＞40n+600？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

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7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x为有理数\\ 0，x为无理数\end{array}\right.$称为狄利克雷函数，关于函数f（x）有以下四个命题：
①f（f（x））=1；
②函数f（x）是奇函数
③任意一个非零无理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；
④存在三个点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的序号为①④．（写出所有正确命题的序号）．

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6．定积分${∫}_{0}^{1}$sinxdx=1-cos1．

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5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}\right.$，满足条件：对于任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得f（x₁）=f（x₂）．当$f（{\sqrt{3}a}）=f（{4b}）$成立时，则实数a+b=（　　）

A．

$-\sqrt{2}+3$

B．

C．

$\sqrt{2}+3$

D．

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4．若f（x）在U（x₀，δ）有定义，且在x₀点可导，则$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+2h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$=3f′（x₀）．

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3．