20．已知函数$f（x）=ln\frac{1}{2x}-a{x^2}+x$．
（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的极值点的个数；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-4ln2．

19．有下列说法：
①30°与-30°角的终边方向相反；
②-330°与-390°角的终边相同；
③α=（2k+1）•180°（k∈Z）与β=（4k±1）•180°（k∈Z）角的终边相同；
④设M={x|x=45°+k•90°，k∈Z}，N={y|y=90°+k•45°，k∈Z}，则M?N．
其中所有正确说法的序号是（　　）

A．

①③

B．

②③

C．

③④

D．

①③④

18．已知函数f（x）=x²+2x+a．若g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$，对任意x₁∈[$\frac{1}{2}$，2]，存在x₂∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8]

B．

[$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8，+∞）

C．

[$\sqrt{2}$，e）

D．

（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{e}{2}$]

17．已知α，β是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若f（x）=α²+β²，求f（m）的最小值．

16．（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{FD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，
（i）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CA}$=4，$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=-1，求$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$的值；
（ii）若P为AD上任一点，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$≥$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EC}$恒成立，求证：2AC=BC．

15．已知⊙O₁：（x-1）²+y²=4，⊙O₂：x²+（y-$\sqrt{3}$）²=9．求两圆的公共弦长．

14．在如图所示框图中，输入f₀（x）=cos x，则输出的是-sinx．

13．已知$f（x）={sin^2}（2x-\frac{π}{4}）-2t•sin（2x-\frac{π}{4}）+{t^2}-6t+1（x∈[\frac{π}{24}，\frac{π}{2}]）$其最小值为g（t）．
（1）若t=1，求$f（{\frac{π}{8}}）$的值；
（2）求g（t）的表达式；
（3）当$-\frac{1}{2}≤t≤1$时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．

12．函数$y=tan（{x-\frac{π}{4}}）$的单调递增区间为（　　）

A．

$（{kπ-\frac{π}{2}，kπ+\frac{π}{2}}）（{k∈Z}）$

B．

（kπ，kπ+π）（k∈Z）

C．

$（{kπ-\frac{3π}{4}，kπ+\frac{π}{4}}）（{k∈Z}）$

D．

$（{kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}}）（{k∈Z}）$

11．已知函数f（x）=e^x-1+a，函数g（x）═ax+lnx，α∈R．
（1）求函数y=g（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）+1在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x∈（1，+∞），求证：不等式：e^x-1-2lnx＞-x+1．