4．若复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)为实数.则实数x的值为4．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．若复数z=log₂（x²-3x-2）+ilog₂（x-3）为实数，则实数x的值为4．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-9lnx在区间[a-1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（1，2]

B．

[4，+∞）

C．

（-∞，2]

D．

（0，3]

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-ln（{x+1}）+f（{x+2}）$满足：对任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|g（x₁）-g（x₂）|≤1恒成立，试确定实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f_n（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（{n+1}）{x^2}+x（{n∈N*}）$，数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．
（1）是否存在n，使得f_n（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；
（2）求a₂，a₃，a₄的值，请猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，g（x）=x²-2x+b，当$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$时，f（x）与g（x）有两个交点，求实数b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知如下等式：
2+4=6；
8+10+12=14+16；
18=20+22+24=26+28+30；
…
以此类推，则2018出现在第31个等式中．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上是连续不断的，如果存在x₀∈[a，b]，使得$|{f（{x_0}）}|=\frac{{\int_a^b{f（x）dx}}}{b-a}•{e^{x_0}}$成立，则称x₀为函数f（x）在[a，b]上的“好点”，那么函数f（x）=x²+2x在[-1，1]上的“好点”的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$的单调递增区间为（　　）

A．

（0，4）

B．

$（{-∞，1}），（{\frac{4}{3}，4}）$

C．

（0，1），（4，+∞）

D．

（-∞，0），（1，4）

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科目： 来源： 题型：选择题

16．若函数f（x）=x（x-c）²在x=3处有极大值，则c=（　　）

A．

B．

C．

3或9

D．

以上都不对

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科目： 来源： 题型：选择题

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线$y=\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积$V=\int_0^1{π{{（{\frac{x}{2}}）}^2}dx=\frac{π}{12}{x^3}|_0^1}=\frac{π}{12}$，以此类比：将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（　　）

A．

B．

2π

C．

3π

D．

4π

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