5．在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f（x）=（e^x）*$\frac{1}{e^x}$的性质，有如下命题：
（1）f（x）为偶函数；
（2）f（x）的x=0处取极小值；
（3）f（x）的单调增区间为（-∞，0]；
（4）方程f（x）=4有唯一实根．
其中正确的命题的序号是（1）（2）．

4．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．

3．已知数列{a_n}的前n项和为${S_n}={2^n}+a$（a为常数，n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）若数列{a_n}为等比数列，求常数a的值及a_n．

2．已知函数g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a为实数）．当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．

1．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数$f（x）=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}x$的图象上．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足${log_2}{b_n}=n+{log_2}（{2{a_n}-1}）（{n∈{N^*}}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）已知数列{c_n}满足${c_n}=\frac{4n-6}{{{T_n}-6}}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$．若对任意n∈N^*，存在${x_0}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x）-a成立，求实数a的取值范围．

20．设$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（{x+\frac{π}{4}}），x∈R$．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若$f（{\frac{A}{2}}）=0，a=1$，求△ABC面积的最大值．

19．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为$y=\frac{240v}{{{v^2}+20v+1600}}（{v＞0}）$．
（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内？
（II）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

18．已知$0＜α＜\frac{π}{2}，0＜β＜\frac{π}{2}，cosα=\frac{3}{5}，cos（{β+α}）=\frac{5}{13}$．
（I）求sinβ的值；
（II）求$\frac{sin2α}{{{{cos}^2}α+cos2α}}$的值．

17．已知等差数列{a_n}中，a₅=9，a₇=13，等比数列{b_n}的通项公式b_n=2^n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

16．若$0＜α＜\frac{π}{2}，\;0＜β＜\frac{π}{2}$，且$tanα=\frac{1}{7}，\;\;tanβ=\frac{3}{4}$，则α+β的值为$\frac{π}{4}$．