8．若椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长等于焦距.则椭圆的离心率为( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

8．若椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知集合A={x|3x+1＜0}，B={x|6x²-x-1≤0}，则A∩B=（　　）

A．

$[-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$

B．

∅

C．

$（-∞，\frac{1}{3}）$

D．

$\{\frac{1}{3}\}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数$f（x）=alnx-\frac{1}{2}{x^2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+4x存在极小值点x₀，且$g（{x_0}）-\frac{1}{2}x_0^2+2a＞0$，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知定点F（0，1），定直线l：y=-1，动圆M过点F，且与直线l相切．
（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l₁，l₂，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，ABCD是边长为a的正方形，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，$EB=2FD=\sqrt{2}a$．
（Ⅰ）求证：EF⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥E-FAC的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：

身高（cm）分组	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185]
男生频数	1	5	12	4
女生频数	7	15	4	2

（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若BC边上的高等于$\frac{1}{4}a$，求cosA的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），则实数a的取值范围为$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．在各项都为正数的等比数列{a_n}中，已知a₁=2，$a_{n+2}^2+4a_n^2=4a_{n+1}^2$，则数列{a_n}的通项公式a_n=${2}^{\frac{n+1}{2}}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$（a＞0）的离心率为2，则a的值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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