16．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
（1）求a，b的值；
（2）求y=f（x）在R上的单调区间
（3）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．

15．（1）（用分析法证明）$\sqrt{3}+\sqrt{8}＜2+\sqrt{7}$
（2）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥9$．

14．已知sinα-2cosα=0，求
（1）$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$；
（2）2sinαcosα．

13．在平面直角坐标系中，方程x²+y²=1所对应的图象经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=5x\\ y'=3y\end{array}\right.$后的图象所对应的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

12．用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a²+|b|=0，则a，b全为0”时，应假设为a，b中至少有一个不为0．

11．已知方程t²+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）且x=α+β
（1）求tanx的值；
（2）求$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）sinx}$的值．

10．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=rcosθ\\ y=rsinθ\end{array}$（θ为参数，0＜r＜4），曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2\sqrt{2}cosθ\\ y=2+2\sqrt{2}sinθ\end{array}$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线$θ=α（0＜α＜\frac{π}{2}）$与曲线C₁交于N点，与曲线C₂交于O，P两点，且|PN|最大值为2$\sqrt{2}$．
（1）将曲线C₁与曲线C₂化成极坐标方程，并求r的值；
（2）射线θ=α+$\frac{π}{4}$与曲线C₁交于Q点，与曲线C₂交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值．

9．已知tanα=-2
（1）求$\frac{3}{2}$sin2α-2cos2α+3的值；
（2）求$\frac{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}$的值．

8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且f（$\frac{π}{4}$）=0，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）是否存在x₀∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$），使得f（x₀），g（x₀），f（$\frac{π}{6}$）按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出x₀的值，若不存在，说明理由；
（3）求实数a，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2π）内恰有3个零点．

7．已知{a_n}满足a_n+1=a_n+2n，且a₁=33，则$\frac{{a}_{n}}{n}$的最小值为$\frac{21}{2}$．