6．设函数f（x）=x²-xlnx+2，若存在区间$[{a，b}]⊆[{\frac{1}{2}，+∞}）$，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围为（1，$\frac{9+2ln2}{10}$）．

5．已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），…，则${f_1}（\frac{π}{3}）+{f_2}（\frac{π}{3}）+{f_3}（\frac{π}{3}）+…+{f_{2017}}（\frac{π}{3}）$=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$．

4．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB=1米，如图所示．小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设∠AOE=θ弧度，小球从A到F所需时间为T．
（1）试将T表示为θ的函数T（θ），并写出定义域；
（2）求时间T最短时cosθ的值．

3．对于函数f（x），若在定义域x内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．p：f（x）=m+2^x为定义在[-1，1]上的“局部奇函数”；q：曲线g（x）=x²+（5m+1）x+1与x轴交于不同的两点；若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求m的取值范围．

2．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，则A∪B=（-1，+∞）．

1．某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号．某年产量如表：

房型	特大套	大套	经济适用房
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．
（1）求x，y的值；
（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者．求至少有一套是舒适型套房的概率；
（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：9.0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

20．已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列$\left\{{（{a_n}-5）•{2^{a_n}}}\right\}$的前n项和T_n
（3）设n∈N^*，f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n为奇数}\\{{b}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$问是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19．是否存在实数a，使得函数y=cos²x+asinx+$\frac{5a}{8}$-$\frac{5}{2}$在闭区间[0，π]的最大值是0？若存在，求出对应的a的值；若不存在，试说明理由．

18．直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=16相交于两点M、N，若c²=a²+b²，P为圆O上任意一点，则$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的取值范围是[-6，10]．

17．如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB=AC=AA₁，$BC=\sqrt{2}AB$，点D是BC的中点．
（I）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（II）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（III）求二面角A-A₁B-D的余弦值．