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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．若不等式|b+2|-|b-2|≤a≤|b+2|+|2-b|对于任意b∈R都成立．
    （1）求a的值；
    （2）设x＞y＞0，求证：$2x-2y+\frac{1}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}≥a-1$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知F1，F2分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F2垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F2在线段AB上，则双曲线的渐近线斜率为（　　）
    A．$±\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．±2C．$±\sqrt{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=3Sn+2，n∈N．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=$\frac{8n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．关于x的方程$\sqrt{3}sin2x+cos2x=k+1$在$[0，\frac{π}{2}]$内有实数根，则k的取值范是（　　）
    A．（-3，1）B．（0，2）C．[0，1]D．[-2，1]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x．
    （1）求f（x）的最小正周期； 
    （2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
    （3）求f（x）的单调区间；
    （4）求f（x）的对称轴和对称中心．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x$\frac{π}{2}$2π
    $\frac{7π}{2}$    		5π$\frac{13π}{2}$
    f（x）020-20
    （1）请将表格填写完整，并画出函数f（x）在一个周期内的简图；

    （2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．

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    11．已知$sinα=\frac{4}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}），cosβ=-\frac{5}{13}，β是第三象限角$．
    （1）求sin（α-β）的值
    （2）求tan（α+β）的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}的各项为正数，其前n项和为Sn满足${S_n}={（\frac{{{a_n}+1}}{2}）^2}$，设bn=10-an（n∈N）．
    （1）求证：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最大值．
    （3）设数列{bn}的通项公式为${b_n}=\frac{a_n}{{{a_n}+t}}$，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

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    9．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA=0，若△ABC的面积S=$\sqrt{3}$b，则△ABC面积的最小值为（　　）
    A．1B．12$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{3}$D．12

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．函数y=3sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的值域（　　）
    A．.[-3，3]B．[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]C．[0，2$\sqrt{3}$]D．[-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$]

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