8．已知函数$f（x）=xlnx-x+\frac{1}{2}{x^2}-\frac{1}{3}a{x^3}$，令f（x）的导函数为y=g（x）．
（I）判定y=g（x）在其定义域内的单调性；
（II）若曲线y=f（x）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围．

7．若椭圆E₁：$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1$与椭圆E₂：$\frac{x^2}{a_2^2}+\frac{y^2}{b_2^2}=1$满足$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=m（{m＞0}）$，则称这两个椭圆相似，m叫相似比．若椭圆M₁与椭圆${M_2}：{x^2}+2{y^2}=1$相似且过$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$点．
（I）求椭圆M₁的标准方程；
（II）过点P（-2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆M₁交于不同两点A、B，F为椭圆M₁的右焦点，直线AF、BF分别交椭圆M₁于点G、H，设$\overrightarrow{AF}={λ_1}\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}={λ_2}\overrightarrow{FH}（{{λ_1}、{λ_2}∈R}）$，求λ₁+λ₂的取值范围．

6．已知四棱锥S-ABCD中，底面是直角梯形，AB=2，BC=CD=1，BC⊥AB，侧面SAD是以∠ASD为直角的等腰三角形，且侧面SAD与底面ABCD垂直．
（I）求证：SA⊥BD；
（II）若点E为侧棱SB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AD-S的余弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

5．“五一”假期期间，某餐厅对选择A、B、C三种套餐的顾客进行优惠．对选择A、B套餐的顾客都优惠10元，对选择C套餐的顾客优惠20元．根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择A、B、C三种套餐的情况得到下表：

选择套餐种类	A	B	C
选择每种套餐的人数	50	25	25

将频率视为概率．
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量X表示两位顾客所得优惠金额的综合，求X的分布列和期望．

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$cos（{A-\frac{π}{3}}）=2cosA$．
（1）若b=2，△ABC面积为$3\sqrt{3}$，求a；
（2）若$cos2C=1-\frac{a^2}{{6{b^2}}}$，求角B的大小．

3．高为$\sqrt{2}$的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均同一球面上，底面ABCD的中心为O₁，球心O到底面ABCD的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则异面直线SO₁与AB所成角的余弦值的范围为[0，$\frac{\sqrt{10}}{10}$]．

2．二项式${（{\frac{1}{x}-1}）^5}$的展开式中，系数最大的项为$\frac{10}{{x}^{3}}$．

1．已知命题p：将函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间$[{-\frac{π}{3}，0}]$上单调递增；命题q：定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=f（3+x），则函数图象关于直线$x=\frac{3}{2}$对称，则正确的命题是（　　）

A．

p∧q

B．

p∧（?q）

C．

（?p）∧（?q）

D．

（?p）∧q

20．下列函数中不是奇函数的是（　　）

	A．	$y=\frac{{（{{a^x}+1}）x}}{{{a^x}-1}}（{a＞0，a≠1}）$		B．	$y=\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}（{a＞0，a≠1}）$
	C．	$y=\left\{\begin{array}{l}1，（{x＞0}）\\-1，（{x＜0}）\end{array}\right.$		D．	$y={log_a}\frac{1+x}{1-x}（{a＞0，a≠1}）$

19．若$z=\frac{3-i}{1+i}$（其中i是虚数单位），则|z+i|=（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

5

D．

2