3．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}\right.$若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为（　　）

A．

2+$\sqrt{3}$

B．

5+2$\sqrt{6}$

C．

8+$\sqrt{15}$

D．

2$\sqrt{3}$

2．已知f（x）=2^x-1，则f^-1（3）=2．

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-9，a₂为整数，且对任意n∈N^*都有S_n≥S₅．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设${b_1}=\frac{4}{3}$，${b_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n为奇数\\-{b_n}+{（-2）^n}，n为偶数\;\end{array}\right.$（n∈N^*），求{b_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，若数列{c_n}满足${c_n}={b_{2n}}+{b_{2n+1}}+λ{（-1）^n}{（\frac{1}{2}）^{{a_n}+5}}\;（n∈{N^*}）$．是否存在实数λ，使得数列{c_n}是单调递增数列．若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．

20．某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入g（n）是生产时间n个月的二次函数g（n）=n²+kn（k是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．
（1）求前8个月的累计生产净收入g（8）的值；
（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．

19．设函数$f（x）=cos（{2x+\frac{π}{3}}）+{sin^2}x$．
（1）求函数y=f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若$cosB=\frac{1}{3}$，$f（{\frac{C}{3}}）=-\frac{1}{4}$，求sinA．

18．如图，等腰Rt△AOB，OA=OB=2，点C是OB的中点，△AOB绕BO所在的边逆时针旋转一周．
（1）求△ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；
（2）设OA逆时针旋转至OD，旋转角为θ，且满足AC⊥BD，求θ．

17．已知$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$，数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，对于任意n∈N^*都满足a_n+2=f（a_n），且a_n＞0，若a₂₀=a₁₈，则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值为$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$．

16．若适合不等式|x²-4x+k|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则实数k的值为8．

15．设a＞0，若对于任意的x＞0，都有$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}≤2x$，则a的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{4}，+∞$）．

14．各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n． 对任意n∈N^*，$\overrightarrow{m_n}=（{a_{n+1}}-{a_n}，\;2{a_{n+1}}）$都是直线y=kx的法向量．若$\lim_{n→∞}{S_n}$存在，则实数k的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）．