3．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．
（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；
（2）求二面角D-EC-B的正弦值．

2．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．
（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？
（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．

1．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁，a₂（a₁＜a₂）分别为方程x²-6x+5=0的二根．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）在（1）中，设b_n=$\frac{S_n}{n+c}$，求证：当c=-$\frac{1}{2}$时，数列{b_n}是等差数列．

20．已知定义在（0，∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）是连续不断的，若方程f'（x）=0无解，且?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₅x]=2017，设a=f（2^0.5），b=f（log₄3），c=f（log_π3），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．

19．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥5\\ x-y≤2\\ x＜5.\end{array}\right.$则该校招聘的教师人数最多是7名．

18．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=6$，则BC=$\sqrt{13}$．

17．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+a|．
（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．

16．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t为参数，$\frac{π}{2}≤α＜π$），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）讨论直线l与圆C的公共点个数；
（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．

15．设函数$f（x）=（{{x^2}-2x}）lnx+（{a-\frac{1}{2}}）{x^2}+2（{1-a}）x+a$．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＜-2时，讨论f（x）的零点个数．

14．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=ce^dx拟合，得到回归方程分别为${\widehaty^{（1）}}=0.24x-8.81$，${\widehaty^{（2）}}=1.70{e^{0.022x}}$，作残差分析，如表：

身高x（cm）	60	70	80	90	100	110
体重y（kg）	6	8	10	14	15	18
${\widehate^{（1）}}$	0.41	0.01		1.21	-0.19	0.41
${\widehate^{（2）}}$	-0.36	0.07	0.12	1.69	-0.34	-1.12

（Ⅰ）求表中空格内的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．
（结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．