13．欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若$θ=\frac{2π}{3}$，则复数z=e^iθ对应复平面内的点所在的象限为（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

12．已知集合A={x|-1＜x＜2}，$B=\left\{{x|y={x^{-\frac{1}{2}}}}\right\}$，则A∩B=（　　）

A．

（0，+∞）

B．

（-1，2）

C．

（0，2）

D．

（2，+∞）

11．已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一个顶点在抛物线x²=4y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为k₁和k₂，若k₁k₂=-$\frac{1}{4}$，求△MON的面积．

9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．
求证：（Ⅰ）CF∥平面PAE；
（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．

8．为加强对旅游景区的规范化管理，确保旅游业健康持续发展，某市旅游局2016年国庆节期间，在某旅游景点开展了景区服务质量评分问卷调查，调查情况统计如表：

分数分组	游客人数
[0，60）	100
[60，85）	200
[85，100]	300
总计	600

该旅游局规定，将游客的评分分为三个等级，评分在[0，60）的视为差评，在[60，85）的视为中评，在[85，100）的视为好评，现从上述600名游客中，依据游客评价的等级进行分层抽样，选取了6名游客，以备座谈采访之用．
（Ⅰ）若从上述6名游客中，随机选取一名游客进行采访，求该游客的评分不低于60分的概率；
（Ⅱ）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，求这两名游客的评价全为“好评”的概率．

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

6．由曲线y=x^a（a为常数，且a＞0），直线y=0和x=1围成的平面图形的面积记为${∫}_{0}^{1}$x^adx，已知${{∫}_{0}^{1}x}^{\frac{1}{2}}$dx=$\frac{2}{3}$，${∫}_{0}^{1}xdx$=$\frac{1}{2}$，${∫}_{0}^{1}$${x}^{\frac{3}{2}}$dx=$\frac{2}{5}$，${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$，${∫}_{0}^{1}$${x}^{\frac{5}{2}}$dx=$\frac{2}{7}$，${∫}_{0}^{1}$x³dx=$\frac{1}{4}$，…，照此规律，当a∈（0，+∞）时，${∫}_{0}^{1}$xⁿdx=$\frac{2}{2a+2}$．

5．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁和F₂，以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF₁|=a，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

$\sqrt{2}$