5．已知n=${∫}_{0}^{2}$（2x+1）dx，则（$\frac{3}{\sqrt{x}}$-$\root{3}{x}）^{n}$ⁿ的展开式中x²的系数为-18．

4．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P在大圆上，PA与小圆相切于点A，Q为小圆上的点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PQ}$的取值范围是[3-$\sqrt{3}$，3+$\sqrt{3}$]．

3．设点F₁、F₂是平面上左、右两个不同的定点，|F₁F₂|=2m，动点P满足：$|P{F_1}|•|P{F_2}|（1+cos∠{F_1}P{F_2}）=6{m^2}$．
（1）求证：动点P的轨迹Γ为椭圆；
（2）抛物线C满足：①顶点在椭圆Γ的中心；②焦点与椭圆Γ的右焦点重合．
设抛物线C与椭圆Γ的一个交点为A．问：是否存在正实数m，使得△AF₁F₂的边长为连续自然数．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

2．直线$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\;\\ y=4-t\end{array}\right.$（t为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2}cosθ\;\\ y=5+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的公共点的个数是1．

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC，acosA，ccosB成等差数列．
（1）求角A的大小；
（2）若$a=3\sqrt{2}$，b+c=6，求$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}|$的值．

20．如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，AB⊥AC，D，E，F分别是A₁B₁，CC₁，BC的中点． 
（1）求证：AE⊥DF；
（2）求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离．

19．在直角△ABC中，$∠A=\frac{π}{2}$，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且$AM=\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λ+2μ的最大值$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

18．设函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）求直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形的面积．

17．在平面直角坐标系xoy中，过M（2，1）的直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A，B两点，求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|MB|}$的值．

16．某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为$\frac{5}{6}$，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表：

时段	1	2	3	4	5	6
单价x（元）	800	820	840	860	880	900
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关？
（2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？
（参考公式：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中系数计算公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$；K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（参考数据

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\sum_{n=1}^{6}$x_iy_i=406600，$\sum_{n=1}^{6}$x_i²=4342000）